画像の勾配¶
理論¶
OpenCVはSobel, Scharr, Laplacianという3種類の勾配検出フィルタ(もしくはハイパスフィルタ)を提供している．それぞれ見ていこう．
1. Sobel と Scharr 微分¶
Sobel演算子は、Gaussianによる平滑化と微分演算子を組み合わせた演算子で，ノイズに対する耐性がある．
cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst, [ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])で計算する。第1引数srcは対象画像で、第2引数は出力の深さ(-1なら入力と同じ)、第3引数dxと第4引数dyの値で勾配を計算する方向と階数が決まる。つまり第3引数dxを1とすればx方向(水平方向)の1次の微分係数、第4引数dyを1とするとy方向(垂直方向)の1次の微分係数を計算する(多くの場合、dx=1, dy=0か、dx=0, dy=1)。また，オプションの引数( ksize )によって勾配を計算するカーネルのサイズを指定できるが、-1から7までの奇数に限る。ただし ksize = cv2.CV_SCHARR (これは-1と同じ) ならば 3x3のSobelフィルタより良いと言われている3x3のScharrフィルタが使われる．
なおcv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy [, dst, scale, delta, borderType])はcv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize=cv2.CV_SCHARR [, dst, scale, delta, borderType])と同じである。
詳細については各カーネルに関するドキュメントを参照すること．
2. Laplacian微分¶
次の式に基づいて画像のLaplacian(2次微分)を計算する: 
cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) 関数で計算する。なおそれぞれの微分はSobelフィルタを使って計算される． ksize = 1 と指定すると以下のカーネルを使う．:
実行例¶
以下に上述した全演算子の結果を見せるためのコードを示する．全てのカーネルを5x5のサイズにしている．出力画像のdepthは -1 を指定して， np.uint8 型としている． (コード, 対象画像)
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('dave.jpg',0)
laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=5)
plt.subplot(2,2,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,2),plt.imshow(laplacian,cmap = 'gray')
plt.title('Laplacian'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3),plt.imshow(sobelx,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,4),plt.imshow(sobely,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
実行結果:
重要ポイント¶
上のコードでは出力画像の型を cv2.CV_8U もしくは np.uint8 としているが，実はちょっとした問題がある．黒から白への変化(画素値の低い値から高い値への変化)は正方向の傾きとして計算されるが，白から黒への変化(画素値の高い値から低い値への変化)は負の傾きとして計算される．そのため，勾配を np.uint8 へ変換すると，負の値は全て0になってしまう、つまり，負の勾配を失ってしまうという問題がある．
正負両方のエッジを検出したいのであれば，画素値の型を cv2.CV_16S や cv2.CV_64F といった、より高次のものに変更する．次のコードは横方向のSobelフィルタを例に，画素値の型の違いが結果に及ぼす影響を示す．
(コード)
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('box.png',0)
# Output dtype = cv2.CV_8U
sobelx8u = cv2.Sobel(img,cv2.CV_8U,1,0,ksize=5)
# Output dtype = cv2.CV_64F. Then take its absolute and convert to cv2.CV_8U
sobelx64f = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=5)
abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)
plt.subplot(1,3,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2),plt.imshow(sobelx8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel CV_8U'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3),plt.imshow(sobel_8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel abs(CV_64F)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
以下の結果を比べてみよ:
